Gönderen: tkececi | 2010/03/15

IQ REKORTMENİ VOS SAVANT ve 3 KAPI PROBLEMİ


Bir dönem matematikçileri kendi aralarında tartışmaya götüren ilginç bir problem hakkındaki yazıyı sizinle paylaşmak istedim.

IQ REKORTMENİ VOS SAVANT

Vos SAVANT IQ’su 228 olarak ölçülmüş, hatta söylendiğine göre Guinness Rekorlar kitabına girmiş bir kadın. ABD’ de Pazar günleri çıkan bir gazetenin ekinde sayfası var. Okurlar soru gönderir o da yanıtlarmış. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, tıp… Önüne hangi soru çıkarsa çıksın yanıtlar Vos Savant.

Okurlarından biri bir matematik sorusu sormuş. Vos Savant da – görevi bu değil mi – yanıtlamış. Matematik dünyası çalkalanmış, ayaklanmış. Mektup üstüne mektup yağmış Vos Savant’a. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazmışlar. Vos Savant diretmiş, “hayır,” demiş, “benim yanıtım doğru, sizinkisi yanlış.”

Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor.

Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?

Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?

Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız…
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.


Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!


B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.

Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.

Eğer ikna olmamış ve bunları görsel olarak görmek isterseniz şu adresteki oyundan denemeler yapabilirsiniz.

Kaynak: alinesin.org


Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

Kategoriler

%d blogcu bunu beğendi: