Gönderen: tkececi | 2010/01/25

Voronoi Diyagramı ve Fast-Food Zinciri Matematiği


Günlük Hayatta Matematik Uygulamaları-2

Matematiğin hayatın içinde bir bilim olduğunu, hatta hayatın ta kendisi olduğunu kaç kere daha söyleyeceğiz, bilmiyorum. (Aynı şekilde sıkılmadan söylemeye devam edeceğim bir başka gerçek daha var ki, o da gerçek matematiğin asla müfredatlarla sınırlı kalmadığıdır.) İşte yine bir başka müfredat dışı gerçek matematik çalışması ve ona dair para kazandıran gerçek hayat uygulaması: Voronoi Diyagramları

1- Voronoi Diyagramları’nın Matematikçe Tanımı

Voronoi Diyagramları esas olarak karar uzayını oluşturan verilerin “mozaiklere” bölünmesi olarak sunulan ve adını aldığı Georgy Voronoi tarafından 1903 yılında önerilmiş bir veri parçalama yöntemidir. Euclid uzayında bulunan ayrık S noktalar kümesi için, herhangi bir s noktasına en yakın noktalar kümesinden söz edilebilir. Genel olarak, oluşan her bir kümedeki noktaların tamamı S kümesindeki bir s noktasına en yakın bulunan noktalar kümesi şeklinde tanımlanabilir. İşte bu noktalar kümelerinin aralarındaki sınırı belirleyen yapı Voronoi diyagramı ile elde edilir. Voronoi diyagramı Euclid uzayı dışında Mahalanobis mesafesi (Öklid Uzaklığı’nın genelleştirilmiş bir formu)  gibi farklı bir ölçüm kullanılarak da hesaplanabilir. Ancak bu durumda tek bir Voronoi diyagramının hesaplanabileceğinin garantisi bulunmamaktadır. Voronoi diyagramından bir çok konuda yararlanmak mümkündür.  Örneğin, çeşitli nesnelerin bulunduğu bir ortamda en büyük boş daire özelliğini kullanarak, en uzakta nereye konumlandırma yapılabileceğinin hesaplanmasında Voronoi diyagramlarından yararlanılmıştır.

2- Yukarıdaki Tanımın Günlük Dilde Karşılığı

Voronoi Diyagramları belirlenmiş bir bölge içinde, noktalardan ya da nesnelerden oluşan bir kümenin birbirlerine göre yakınlık bilgilerini gösterir. “Euclid (Öklit) uzayı –geometrisi” olarak bilinen ve gerçek hayatta yaşanılan eğimli dünya yüzeyi yerine, kağıt üzerindeki gibi düz bir yüzeyi temel olan ölçümler yapılır. Bu nedenle ilgili diyagram çalışmalarında çoğunlukla Euclid (Öklit) uzayında-geometrisinde  geçerli olan düzlem, nokta, nesne gibi tabirlere sıklıkla rastlanılır. Bu diyagramda söz konusu düzlemsel bölge, düzlemdeki her noktanın kullanılan kümedeki (çevrelenmiş bölgedeki) nokta ya da objelerden (nesnelerin, alanların) en yakin olana atanması yoluyla bölüştürülür. düzlemde tek bir nokta ya da objeye ait olmayan noktalar (birbirinden ayrı kalan çevreli bölgeler) Voronoi diyagramını oluşturur.

3- Ne işe Yarar?

Pek çok benzer matematik çalışmasında olduğu gibi  Voronoi Diyagramları’nın da oldukça geniş bir pratik uygulama sahası vardır. Sıklıkla astronomi, biyoloji, arkeoloji  ve coğrafyada kullanımına rastlanılmaktadır. Örneğin astronomide gezegen çalışmalarında yüzeyin topolojik incelemelerinde geçmişte ve gelecekte nasıl görünebileceklerine dair yaklaşımlar geliştirilirken, coğrafya ve arkeolojide özellikle incelenen bölge dahilinde suyun akışının bölgenin topografyası üzerinde nasıl bir etki yarattığını gösterir.

4- Voronoi Diyagramları’nın Ekonomik Değeri

Yeri geldiğinde her fırsatta söylerim:  Bir marka asla rastgele marka olamaz. Her markanın arkasında görülmeyen ve fark edilmeyen çok özel ve ince bir ustalık çalışması yatmaktadır. İşin asıl ustalığı ise tüm bu arka plan çalışmaların ön planda hiç görünmeyip, bulunduğu noktaya sanki çok basit bir şekilde gelivermiş etkisi uyandırmaktır. Tıpkı Mc Donald, Burger King gibi Fast Food Zincirlerinde olduğu gibi.

Pek çok büyük markanın aksine, matematiksel modelleme bilgisinden yoksun bir işletmeci için, yeni bir şube açmanın en temel (ve tek kullanabildiği) kriteri; olabilindiğince kalabalık bir cadde üstü yada en yakın muhitte bir şube açmakla sınırlı olabilmektedir. Oysa yukarıda saydığım/sayamadığım pek çok büyük markalar, bu rastgelelikten ziyade, voronoi diyagramı gibi  gerçek matematiği kullandıkları içindir ki, başarılarındaki şans faktörünü olabildiğince azaltıp, daha reel karlar kazanabilmektedirler.

Peki bunu nasıl yaparlar: Öncelikle şehirdeki her restorantın bulunduğu yer matematiksel olarak zincirdeki restoranların yeriyle tespit edilir.

Yani en basit anlatımıyla, Voronoi diyagramı restoranların içinde bulunduğu hücrelerin ayrılmasıdır.

Bu hücre içinde yaşayan her insan için, bu hücreyi tanımlayan restoran hamburger almak için gidilebilinecek en yakın yerdir.

Sonuç: Rastgelelikten uzak, akıllı yatırımlar için bile, biraz olsun matematik bilmek gerekiyor-muş!🙂

B.Tugay Keçeci

Astronom-Matematikçi

İnsani Gelişim Gönüllüsü

www.tugaykececi.com

btkececi@gmail.com

Kaynaklar:

Numb3rs Series-Season 2- Episode 11: Scorched

http://www.mm.anadolu.edu.tr/~gerek/Research/siu_hatice_1036.pdf

http://www.emo.org.tr/ekler/6d4bc434e00db94_ek.pdf

http://www.anlambilim.net/mahalanobis-genellestirilmis-uzakligi-nedir-126459.htm

http://www.mat.itu.edu.tr/yazokulu/mustafa_yanalak_b.pdf

http://www.mmf.selcuk.edu.tr/~hzselvi/yayin/ege_cbs_.pdf

http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=voronoi%20diyagramı


Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

Kategoriler

%d blogcu bunu beğendi: